Hình học lớp 6 trong bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống không chỉ giúp học sinh làm quen với các khái niệm hình học cơ bản như điểm, đường thẳng, đoạn thẳng, góc… mà còn rèn luyện khả năng tư duy logic và quan sát không gian. Bài viết này được biên soạn nhằm hệ thống đầy đủ kiến thức hình học lớp 6 Kết nối tri thức, từ định nghĩa đến công thức, kèm ví dụ minh họa cụ thể.
Bạn có thể sử dụng tài liệu như một sổ tay tra cứu khi dạy và học, còn học sinh có thể xem đây là bản tổng hợp kiến thức để ôn tập hiệu quả trước các kỳ kiểm tra. Hãy cùng khám phá và làm chủ môn Hình học ngay từ lớp 6 – nền tảng quan trọng cho các bậc học cao hơn.
Phần 1: Một số hình phẳng trong thực tiễn
1. Hình tam giác đều. Hình vuông. Hình lục giác đều
1.1. Hình tam giác đều
Định nghĩa: Hình tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau và ba góc bằng nhau (mỗi góc bằng 60°).
Tính chất:
- Ba cạnh bằng nhau
- Ba góc bằng nhau (mỗi góc 60°)
- Có 3 trục đối xứng
Ví dụ minh họa: Biển báo giao thông hình tam giác, mũi tên chỉ hướng, logo của một số thương hiệu.
1.2. Hình vuông
Định nghĩa: Hình vuông là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau và bốn góc vuông.
Tính chất:
- Bốn cạnh bằng nhau
- Bốn góc vuông (90°)
- Có 4 trục đối xứng
- Có tâm đối xứng
Công thức:
- Chu vi: P = 4a (a là độ dài cạnh)
- Diện tích: S = a²
Ví dụ minh họa:
- Hình vuông có cạnh 5cm thì chu vi P = 4 × 5 = 20cm, diện tích S = 5² = 25cm²
- Trong thực tế: gạch lát nền, bàn cờ vua, khung tranh vuông
1.3. Hình lục giác đều
Định nghĩa: Hình lục giác đều là đa giác có sáu cạnh bằng nhau và sáu góc bằng nhau (mỗi góc bằng 120°).
Tính chất:
- Sáu cạnh bằng nhau
- Sáu góc bằng nhau (mỗi góc 120°)
- Có 6 trục đối xứng
- Có tâm đối xứng
Ví dụ minh họa: Tổ ong, logo benzene trong hóa học, một số logo thương hiệu.
2. Hình chữ nhật. Hình thoi. Hình bình hành. Hình thang cân
2.1. Hình chữ nhật
Định nghĩa: Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông.
Tính chất:
- Bốn góc vuông
- Các cạnh đối song song và bằng nhau
- Hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
- Có 2 trục đối xứng
- Có tâm đối xứng
Công thức:
- Chu vi: P = 2(a + b) (a, b là chiều dài và chiều rộng)
- Diện tích: S = a × b
Ví dụ minh họa:
- Hình chữ nhật có chiều dài 8cm, chiều rộng 5cm thì P = 2(8 + 5) = 26cm, S = 8 × 5 = 40cm²
- Trong thực tế: màn hình tivi, tờ giấy A4, bảng đen
2.2. Hình thoi
Định nghĩa: Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.
Tính chất:
- Bốn cạnh bằng nhau
- Các cạnh đối song song
- Các góc đối bằng nhau
- Hai đường chéo vuông góc và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
- Có 2 trục đối xứng
- Có tâm đối xứng
Công thức:
- Chu vi: P = 4a (a là độ dài cạnh)
- Diện tích: S = (d₁ × d₂)/2 (d₁, d₂ là độ dài hai đường chéo)
Ví dụ minh họa:
- Hình thoi có cạnh 6cm, hai đường chéo 8cm và 10cm thì P = 4 × 6 = 24cm, S = (8 × 10)/2 = 40cm²
- Trong thực tế: quân cơ trong bài tây, logo mitsubishi
2.3. Hình bình hành
Định nghĩa: Hình bình hành là tứ giác có các cạnh đối song song.
Tính chất:
- Các cạnh đối song song và bằng nhau
- Các góc đối bằng nhau
- Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
- Có tâm đối xứng
Công thức:
- Chu vi: P = 2(a + b) (a, b là độ dài hai cạnh kề)
- Diện tích: S = a × h (a là cạnh đáy, h là chiều cao)
Ví dụ minh họa:
- Hình bình hành có hai cạnh kề 7cm và 4cm thì P = 2(7 + 4) = 22cm
- Trong thực tế: thanh xà ngang trong xây dựng, logo một số thương hiệu
2.4. Hình thang cân
Định nghĩa: Hình thang cân là hình thang có hai cạnh bên bằng nhau.
Tính chất:
- Có một cặp cạnh đối song song (hai đáy)
- Hai cạnh bên bằng nhau
- Hai góc kề một đáy bằng nhau
- Hai đường chéo bằng nhau
- Có 1 trục đối xứng
Công thức:
- Chu vi: P = a + b + 2c (a, b là hai đáy, c là cạnh bên)
- Diện tích: S = ((a + b) × h)/2 (h là chiều cao)
Ví dụ minh họa:
- Hình thang cân có đáy lớn 10cm, đáy nhỏ 6cm, cạnh bên 5cm, chiều cao 4cm thì P = 10 + 6 + 2×5 = 26cm, S = ((10 + 6) × 4)/2 = 32cm²
3. Chu vi và diện tích của một số tứ giác đã học
Bảng tóm tắt công thức:
Ví dụ tổng hợp: Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 25m, chiều rộng 15m. Tính chu vi và diện tích mảnh đất.
- Chu vi: P = 2(25 + 15) = 80m
- Diện tích: S = 25 × 15 = 375m²
Phần 2. Tính đối xứng của hình phẳng trong tự nhiên
1. Hình có trục đối xứng
Định nghĩa
Trục đối xứng: Là đường thẳng sao cho khi gấp hình theo đường thẳng đó, hai phần của hình trùng khít lên nhau.
Hình có trục đối xứng: Là hình có ít nhất một trục đối xứng.
Các hình cơ bản và số trục đối xứng:
- Hình tam giác đều: 3 trục đối xứng
- Hình vuông: 4 trục đối xứng (2 đường chéo và 2 đường trung trực của các cạnh đối)
- Hình chữ nhật: 2 trục đối xứng (2 đường trung trực của các cạnh đối)
- Hình thoi: 2 trục đối xứng (2 đường chéo)
- Hình thang cân: 1 trục đối xứng (đường trung trực của hai đáy)
- Đường tròn: Vô số trục đối xứng (mọi đường kính)
Ví dụ minh họa:
- Trong tự nhiên: lá cây, bướm, hoa, mặt người
- Trong kiến trúc: cổng chào, nhà thờ, lâu đài
- Trong nghệ thuật: tranh, logo, biểu tượng
2. Hình có tâm đối xứng
Định nghĩa
- Tâm đối xứng: Là điểm O sao cho với mọi điểm M thuộc hình, điểm M’ đối xứng với M qua O cũng thuộc hình.
- Hình có tâm đối xứng: Là hình có ít nhất một tâm đối xứng.
Các hình có tâm đối xứng:
- Hình vuông: Có tâm đối xứng là giao điểm hai đường chéo
- Hình chữ nhật: Có tâm đối xứng là giao điểm hai đường chéo
- Hình thoi: Có tâm đối xứng là giao điểm hai đường chéo
- Hình bình hành: Có tâm đối xứng là giao điểm hai đường chéo
- Hình lục giác đều: Có tâm đối xứng là tâm của hình
- Đường tròn: Có tâm đối xứng là tâm đường tròn
Lưu ý:
- Hình tam giác đều không có tâm đối xứng
- Hình thang cân không có tâm đối xứng
Ví dụ minh họa:
- Quạt trần 3 cánh (tâm đối xứng là trục quạt)
- Bánh xe (tâm đối xứng là tâm bánh xe)
- Hoa có số cánh chẵn (tâm đối xứng là tâm hoa)
Phần 3. Những hình học cơ bản
1. Điểm và đường thẳng
Định nghĩa
- Điểm: Là khái niệm cơ bản trong hình học, không có kích thước, chỉ có vị trí.
- Đường thẳng: Là tập hợp vô hạn các điểm thẳng hàng, kéo dài vô tận về hai phía.
Ký hiệu:
- Điểm: A, B, C, M, N…
- Đường thẳng: a, b, c, d… hoặc AB, CD…
Tính chất:
- Qua hai điểm phân biệt có duy nhất một đường thẳng
- Điểm thuộc đường thẳng: A ∈ d (đọc: A thuộc đường thẳng d)
- Điểm không thuộc đường thẳng: B ∉ d (đọc: B không thuộc đường thẳng d)
Ví dụ minh họa: Đường thẳng có thể hình dung như dây căng thẳng kéo dài vô tận về hai phía.
2. Điểm nằm giữa hai điểm. Tia
2.1. Điểm nằm giữa hai điểm
Định nghĩa: Điểm M nằm giữa hai điểm A và B nếu ba điểm A, M, B thẳng hàng và AM + MB = AB.
Tính chất:
- Nếu M nằm giữa A và B thì AM + MB = AB
- Nếu AM + MB = AB và A, M, B thẳng hàng thì M nằm giữa A và B
2.2. Tia
Định nghĩa: Tia là phần của đường thẳng được giới hạn bởi một điểm và kéo dài vô tận về một phía.
Ký hiệu:
- Tia gốc O đi qua điểm A: Ox hoặc OA
- Hai tia đối nhau: Ox và Oy (cùng gốc O, tạo thành đường thẳng)
Ví dụ minh họa: Tia sáng mặt trời, tia laser có điểm xuất phát và chiếu đi vô tận.
3. Đoạn thẳng. Độ dài đoạn thẳng
Định nghĩa
Đoạn thẳng AB: Là hình gồm điểm A, điểm B và tất cả các điểm nằm giữa A và B.
Ký hiệu:
- Đoạn thẳng: AB hoặc BA
- Độ dài đoạn thẳng: AB hoặc |AB|
Tính chất:
- AB = BA (tính chất giao hoán)
- AA = 0 (độ dài từ một điểm đến chính nó bằng 0)
- AB > 0 với A ≠ B
Đơn vị đo:
- Đơn vị chính: mét (m)
- Đơn vị nhỏ hơn: decimét (dm), centimét (cm), milimét (mm)
- Đơn vị lớn hơn: kilomét (km)
Ví dụ minh họa:
- Đoạn thẳng AB = 5cm có nghĩa là khoảng cách từ A đến B là 5cm
- Cạnh bàn, cạnh sách, cạnh hộp đều là những đoạn thẳng trong thực tế
4. Trung điểm của đoạn thẳng
Định nghĩa
Trung điểm M của đoạn thẳng AB: Là điểm nằm giữa A và B sao cho MA = MB.
Tính chất:
- M là trung điểm của AB ⟺ MA = MB = AB/2
- Mỗi đoạn thẳng chỉ có duy nhất một trung điểm
Cách xác định trung điểm:
- Dùng thước có chia vạch: đo độ dài AB, chia đôi
- Dùng compa: vẽ hai cung tròn tâm A và B có cùng bán kính
Ví dụ minh họa:
- Đoạn thẳng AB = 8cm có trung điểm M thì MA = MB = 4cm
- Trung điểm của thanh gỗ, trung điểm của sợi dây
5. Góc
Định nghĩa
Góc: Là hình tạo bởi hai tia chung gốc.
Các thành phần của góc:
- Đỉnh góc: Gốc chung của hai tia
- Cạnh góc: Hai tia tạo thành góc
Ký hiệu:
- Góc $\widehat{xOy}$
- O là đỉnh, Ox và Oy là hai cạnh
Phân loại góc:
- Góc bẹt: 180°
- Góc vuông: 90°
- Góc nhọn: < 90°
- Góc tù: > 90° và < 180°
Ví dụ minh họa:
- Góc tạo bởi kim giờ và kim phút của đồng hồ
- Góc tạo bởi hai cạnh của cuốn sách khi mở ra
6. Số đo góc
Đơn vị đo góc:
- Đơn vị chính: Độ (°)
- Đơn vị nhỏ hơn: Phút (‘), giây (”)
- Quy đổi: 1° = 60′, 1′ = 60”
Dụng cụ đo góc:
- Thước đo góc (ê ke): Có thể đo từ 0° đến 180°
- Compa: Dùng để vẽ và chia góc
Tính chất:
- Mỗi góc có một số đo duy nhất
- Số đo góc luôn là số dương
- 0° < số đo góc ≤ 180°
Các góc đặc biệt:
- Góc 30°, 45°, 60°, 90°, 120°, 135°, 150°, 180°
Ví dụ minh họa:
- Đo góc $\widehat{AOB} = 45°$ có nghĩa là góc tạo bởi tia OA và OB có số đo là 45 độ
- Góc vuông trong ê ke thợ xây, góc 60° trong tam giác đều