Lương Thế Vinh – TP HCM là một trong những trường THPT có tiếng tại thành phố, và đề giữa kỳ của trường thường được đánh giá là có cấu trúc rõ ràng, bám sát chương trình và phân hóa tốt giữa các mức độ. Nếu bạn đang tìm một đề giữa kỳ 2 Toán 12 chất lượng để luyện tập — dù là học sinh trường này hay không — thì đây hoàn toàn xứng đáng để ngồi làm nghiêm túc một lần. Đề giữa kỳ 2 Toán 12 năm 2025 – 2026 trường THPT Lương Thế Vinh được đăng đầy đủ kèm đáp án và lời giải chi tiết để bạn đối chiếu và hiểu rõ từng câu sau khi làm xong. File PDF cũng có sẵn ở cuối bài — tải về, in ra, ngồi làm như thi thật rồi mới lật đáp án, vậy mới thấy mình đang ở đâu!
Câu 1. Tính tích phân $\int_{4}^{7} (-3x – 4),dx$.
A. $-\frac{123}{2}$.
B. $-\frac{135}{2}$.
C. $-\frac{117}{2}$.
D. $-45$.
Câu 2. Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(R)$ có phương trình $2x – 4y + 6z – 2025 = 0$. Vecto nào sau đây là vecto pháp tuyến của mặt phẳng $(R)$?
A. $\vec{n} = (1; 2; 3)$.
B. $\vec{n} = (2; 4; 6)$.
C. $\vec{n} = (1; -2; 3)$.
D. $\vec{n} = (-2; 4; 6)$.
Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ có $A(-1; 3; 2)$, $B(2; 0; 5)$, $C(0; -2; 1)$. Phương trình đường trung tuyến $AM$ của tam giác $ABC$ là.
A. $\frac{x – 1}{-2} = \frac{y + 3}{4} = \frac{z + 2}{-1}$.
B. $\frac{x – 1}{2} = \frac{y + 3}{-4} = \frac{z + 2}{1}$.
C. $\frac{x – 2}{-1} = \frac{y + 4}{3} = \frac{z – 1}{2}$.
D. $\frac{x + 1}{2} = \frac{y – 3}{-4} = \frac{z – 2}{1}$.
Câu 4. Tìm nguyên hàm $\int (-x^2 – x – 3),dx$.
A. $-\frac{x^3}{3} – \frac{x^2}{2} – 3x + C$.
B. $-x^3 – x^2 – 3 + C$.
C. $-\frac{x^3}{3} – x^2 – 3x + C$.
D. $-x^3 – x^2 – 3x + C$.
Câu 5. Cho $\int_{5}^{18} f(x),dx = -20$, $\int_{8}^{18} f(x),dx = 16$. Tính $\int_{5}^{8} f(x),dx$.
A. $36$.
B. $-36$.
C. $-320$.
D. $4$.
Câu 6. Tính thể tích $V$ của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng $x = 0$ và $x = 5$, biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x$ $(0 \le x \le 5)$ thì được thiết diện là một hình chữ nhật có hai cạnh là $7x$ và $\sqrt{25 – x^2}$.
A. $\frac{59981}{5}\pi$.
B. $\frac{887}{3}\pi$.
C. $\frac{59976}{5}$.
D. $\frac{875}{3}$.
Câu 7. Cho $f(x)$ là một hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$. Khi nói về nguyên hàm của hàm số $f(x)$ thì có bao nhiêu phát biểu sau là phát biểu ĐÚNG?
Phát biểu 1: “Hàm số $f(x)$ chỉ có một nguyên hàm duy nhất”
Phát biểu 2: “Nếu $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm $f(x)$ thì $F'(x) = f(x)$”
Phát biểu 3: “$\int a\cdot f(x),dx = a\int f(x),dx,\ (a \in \mathbb{R}\setminus{0})$”
Phát biểu 4: “$\int (a + f(x)),dx = a + \int f(x),dx,\ (a \in \mathbb{R}\setminus{0})$”
A. $4$ phát biểu đúng.
B. $3$ phát biểu đúng.
C. $1$ phát biểu đúng.
D. $2$ phát biểu đúng.
Câu 8. Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = 3x + 9$, trục hoành và các đường thẳng $x = -6, x = -4$. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng đó quay quanh trục $Ox$.
A. $84\pi$.
B. $78\pi$.
C. $82\pi$.
D. $81\pi$.
Câu 9. Một vật chuyển động với tốc độ chậm dần đều với hàm vận tốc như sau: $v(t) = -10t + 30\ (m/s)$, với thời gian $t$ tính bằng giây. Tính quãng đường vật đi được từ lúc bắt đầu $(t = 0)$ đến khi dừng hẳn.
A. $35\ (m)$.
B. $30\ (m)$.
C. $20\ (m)$.
D. $45\ (m)$.
Câu 10. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = 6x^2 – 30x + 36$, $y = 2x + 1$ và các đường thẳng $x = 2, x = 3$.
A. $7$.
B. $8$.
C. $5$.
D. $1$.
Câu 11. Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $M(3; -1; 4)$ đồng thời vuông góc với giá của vectơ $\vec{a} = (1; -1; 2)$ có phương trình là
A. $x – y + 2z – 12 = 0$.
B. $3x – y + 4z + 12 = 0$.
C. $x – y + 2z + 12 = 0$.
D. $3x – y + 4z – 12 = 0$.
Câu 12. Trong không gian $Oxyz$. Tính $\cos$ của góc giữa hai đường thẳng có phương trình lần lượt là
$d_1: \frac{x}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z}{-1},\ \ d_2: \frac{x – 1}{3} = \frac{y – 1}{3} = \frac{z – 1}{9}$.
A. $\frac{1}{2}$.
B. $1$.
C. $0$.
D. $-\frac{1}{2}$.
