Giải chi tiết đề thi thử toán tốt nghiệp THPT 2026 sở Quảng Ninh hôm nay. Nếu bạn cần file đề hoặc lời giải có thể kéo xuống dưới tải về làm ngay.
Câu 17: Cho hình chóp ${S.ABC}$ có đáy là tam giác đều cạnh ${6}$. Hình chiếu vuông góc của ${S}$ lên mặt phẳng ${(ABC)}$ trùng với trung điểm của đoạn thẳng ${AB}$. Biết góc phẳng nhị diện ${[S, BC, A]}$ bằng ${60^{\circ}}$. Tính thể tích ${V}$ của khối chóp ${S.ABC}$ (không làm tròn các phép tính trung gian, kết quả cuối cùng làm tròn đến hàng phần mười).
Lời giải
Thể tích ${23,4}$
Gọi ${H}$ là trung điểm ${AB \Rightarrow SH \perp (ABC)}$. Gọi ${M}$ là trung điểm ${BC}$, hạ ${HI \perp BC}$ tại ${I}$. Do định lý ba đường vuông góc ta có ${SI \perp BC}$. Góc nhị diện là ${\widehat{SIH} = 60^{\circ}}$.
Chiều cao tam giác đều cạnh ${6}$ là ${AM = \frac{6\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3}}$.
${H}$ là trung điểm ${AB}$ nên khoảng cách từ ${H}$ tới ${BC}$ bằng nửa khoảng cách từ ${A}$ tới ${BC}$: ${HI = \frac{1}{2}AM = \frac{3\sqrt{3}}{2}}$.
Chiều cao chóp ${SH = HI \cdot \tan 60^{\circ} = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot \sqrt{3} = \frac{9}{2}}$.
Diện tích đáy ${S_{ABC} = \frac{6^{2}\sqrt{3}}{4} = 9\sqrt{3}}$. Thể tích ${V = \frac{1}{3} \cdot 9\sqrt{3} \cdot \frac{9}{2} = \frac{27\sqrt{3}}{2} \approx 23,4}$.
Câu 18: Vào ngày 15 tháng 1 năm 2026 anh Bình gửi vào ngân hàng ${1}$ tỷ đồng với lãi suất ${0,6\%}$/tháng. Kể từ tháng 2 năm 2026, cứ vào ngày 15 mỗi tháng anh Bình đến ngân hàng rút ra ${25}$ triệu đồng để chi tiêu. Hỏi sau bao nhiêu tháng anh Bình rút hết tiền trong ngân hàng (ở tháng cuối cùng, số tiền rút ra có thể ít hơn ${25}$ triệu đồng).
Lời giải
${46}$ tháng
Gọi vốn ban đầu ${N = 1000}$ (triệu đồng), lãi suất ${r = 0,006}$, tiền rút mỗi tháng ${a = 25}$ (triệu đồng).
Số tiền còn lại sau ${n}$ tháng rút được tính bằng công thức:
$${T_{n} = N(1 + r)^{n} – a\frac{(1 + r)^{n} – 1}{r}}$$
Để rút hết tiền thì ${T_{n} \le 0 \Leftrightarrow N(1 + r)^{n} \le \frac{a}{r}((1 + r)^{n} – 1)}$
${\Leftrightarrow 1000 \le \frac{25}{0,006}(1 – 1,006^{-n}) \Leftrightarrow 1 – 1,006^{-n} \ge 0,24 \Leftrightarrow 1,006^{-n} \le 0,76}$
${\Leftrightarrow -n \ln 1,006 \le \ln 0,76 \Leftrightarrow n \ge \frac{-\ln 0,76}{\ln 1,006} \approx 45,87}$.
Vậy cần tối thiểu ${46}$ tháng.
Câu 19: Cho một bảng ô vuông kích thước ${2 \times 7}$ như hình vẽ dưới đây. Hai ô vuông gọi là kề nhau nếu có chung một cạnh. Người ta tô màu các ô vuông bởi hai màu đen và đỏ sao cho mỗi ô chỉ được tô đúng một màu. Gọi ${P}$ là xác suất để có đúng ${3}$ ô được tô màu đỏ và không có hai ô đỏ nào kề nhau. Giá trị ${8192P}$ bằng bao nhiêu?
Lời giải
${85}$
Bảng gồm ${7}$ cột, mỗi cột có ${2}$ ô. Mỗi cột có tối đa ${1}$ ô được tô đỏ. Ta phân bổ ${3}$ ô đỏ vào ${7}$ cột sao cho không có 2 ô đỏ nào nằm liền kề nhau trên cùng hàng. Tổng không gian mẫu là ${2^{14} = 16384}$.
Trường hợp 1: Chọn ${3}$ cột rời nhau. Có ${C_{5}^{3} = 10}$ cách chọn. Mỗi cột có ${2}$ cách chọn vị trí ô đỏ ${\Rightarrow 10 \cdot 2^{3} = 80}$ cách.
Trường hợp 2: Có ${2}$ cột kề nhau và ${1}$ cột rời. Có ${20}$ cách chọn nhóm cột. Đối với hai cột kề, chúng phải được tô chéo nhau (${2}$ cách); cột rời có ${2}$ cách ${\Rightarrow 20 \cdot 2 \cdot 2 = 80}$ cách.
Trường hợp 3: Có ${3}$ cột kề liền nhau. Có ${5}$ cách chọn ${3}$ cột. Chúng phải được tô đan xen ${\Rightarrow 5 \cdot 2 = 10}$ cách.
Tổng số cách thỏa mãn: ${80 + 80 + 10 = 170}$. Xác suất ${P = \frac{170}{16384} = \frac{85}{8192} \Rightarrow 8192P = 85}$.
bMột doanh nghiệp dự định sản xuất không quá ${200}$ đơn vị sản phẩm. Nếu doanh nghiệp sản xuất ${x}$ đơn vị sản phẩm ${(1 \le x \le 200)}$ thì giá bán của mỗi đơn vị sản phẩm là ${f(x) = 435 – 2x}$ (triệu đồng) và chi phí sản xuất bình quân cho một đơn vị sản phẩm là ${g(x) = \frac{0,7x^{2}}{125} – 1,706x + 96,5 + \frac{6375}{x}}$ (triệu đồng). Biết rằng mức thuế cho một đơn vị sản phẩm này là ${2,5}$ triệu đồng. Hỏi doanh nghiệp cần sản xuất bao nhiêu đơn vị sản phẩm để lợi nhuận thu được lớn nhất?
Lời giải
${125}$ đơn vị sản phẩm
Hàm doanh thu: ${R(x) = x \cdot f(x) = -2x^{2} + 435x}$.
Hàm tổng chi phí sản xuất: ${C(x) = x \cdot g(x) = \frac{0,7}{125}x^{3} – 1,706x^{2} + 96,5x + 6375}$.
Hàm thuế: ${T(x) = 2,5x}$.
Lợi nhuận ${L(x) = R(x) – C(x) – T(x) = -0,0056x^{3} – 0,294x^{2} + 336x – 6375}$.
Đạo hàm ${L'(x) = -0,0168x^{2} – 0,588x + 336 = 0 \Leftrightarrow x = 125}$ (nhận) hoặc ${x = -160}$ (loại).
Lập bảng biến thiên thấy lợi nhuận lớn nhất khi sản xuất ${125}$ sản phẩm.
Câu 21: Một mô hình khối tròn xoay có trục là đường thẳng ${MN}$, khi ta cắt khối tròn xoay đó bởi một mặt phẳng đi qua trục của khối tròn xoay thì ta được mặt cắt có dạng như hình vẽ dưới đây. Biết ${MN = 24}$cm, ${ABCD}$ là hình chữ nhật có ${AB = 18}$cm, ${AD = 36}$cm, hai cung ${APD}$ và ${BQC}$ là một phần của các đường parabol với đỉnh lần lượt là ${P, Q}$ và ${PQ = 10}$cm. Thể tích của mô hình đó bằng bao nhiêu xăng-ti-mét khối (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?
Lời giải
${3679}$
Mô hình tròn xoay nhận ${MN}$ làm trục (${Oy}$). Hình phẳng (mặt cắt) có tính đối xứng tạo bởi ${2}$ đường Parabol nằm ngang ở hai bên, và phần trên dưới bị giới hạn bởi các đoạn vát chéo ${AM, BM, CN, DN}$.
Phương trình Parabol bên phải: Đỉnh ${Q(5; 0)}$, đi qua ${C(9; -18)}$ và ${B(9; 18)}$. Phương trình ${x = \frac{1}{81}y^{2} + 5}$.
Thể tích tạo bởi toàn bộ Parabol quay quanh trục ${Oy}$ từ ${y = -18}$ đến ${y = 18}$:
${V_{parabol} = \pi \int_{-18}^{18} \left( \frac{1}{81}y^{2} + 5 \right)^{2} dy = 1495,2\pi}$.
Phần mặt cắt thực tế lõm sâu ở hai đầu (tạo bởi ${M(0; 12)}$ nối ${B(9; 18)}$ và tương tự cho cực dưới). Khi quay, hai khối “khuyết” này là hai hình nón có chiều cao ${h = 18 – 12 = 6}$ và bán kính đáy ${R = 9}$.
${V_{non} = \frac{1}{3}\pi R^{2}h = \frac{1}{3}\pi \cdot 9^{2} \cdot 6 = 162\pi}$.
Thể tích khối cần tìm: ${V = V_{parabol} – 2V_{non} = 1495,2\pi – 324\pi = 1171,2\pi \approx 3679}$.
Câu 22: Cho tập hợp gồm ${18}$ số tự nhiên S = \{1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18. Chọn ngẫu nhiên ${9}$ số tự nhiên từ tập ${S}$ và điền vào ${9}$ ô vuông của một bảng ${3 \times 3}$ như hình vẽ. Gọi ${T}$ là số cách điền thỏa mãn hai đường chéo theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Tính giá trị ${\frac{T}{100}}$.
Lời giải
${6864}$
Để hai đường chéo ${3 \times 3}$ (chung nhau ô trung tâm ${a_{22}}$) đều lập thành cấp số nhân thì ${a_{22}^{2}}$ phải biểu diễn được thành tích của hai cặp số khác nhau phân biệt trong tập ${S}$.
Các giá trị ${m = a_{22}}$ thỏa mãn điều kiện này gồm:
${m = 4 \Rightarrow m^{2} = 16}$, các cặp ${(1; 16)}$ và ${(2; 8)}$.
${m = 12 \Rightarrow m^{2} = 144}$, các cặp ${(8; 18)}$ và ${(9; 16)}$.
${m = 6 \Rightarrow m^{2} = 36}$, các cặp ${(2; 18)}$, ${(3; 12)}$, ${(4; 9)}$.
Số cách xếp ${5}$ vị trí trên hai đường chéo (có xét hoán vị):
Với ${m=4, m=12}$, ta có ${8}$ cách xếp.
Với ${m=6}$, chọn ${2}$ trong ${3}$ cặp có ${3}$ cách, do đó có ${3 \cdot 8 = 24}$ cách xếp.
Tổng số cách sắp xếp ${5}$ ô đường chéo là: ${8 + 8 + 24 = 40}$ cách.
Chọn và xếp ${4}$ số cho ${4}$ ô còn lại từ ${13}$ số dư ra: ${A_{13}^{4} = 17160}$ cách.
Tổng số cách điền ${T = 40 \cdot 17160 = 686400 \Rightarrow \frac{T}{100} = 6864}$.
Skip to PDF content