Hình học 7 là nền tảng quan trọng giúp học sinh phát triển tư duy không gian, nhận diện hình khối và làm quen với các định lí cơ bản trong chương trình Toán THCS. Tuy nhiên, lượng kiến thức khá nhiều và trải dài qua ba chương: Hình học trực quan, Góc – đường thẳng song song, và Tam giác, khiến nhiều bạn dễ bị rối khi ôn tập gấp.
Bài viết này được biên soạn nhằm giúp học sinh tóm lược nhanh – đủ – đúng toàn bộ kiến thức trọng tâm của phần Hình học 7 sách Cánh Diều. Nội dung được trình bày theo cấu trúc mạch lạc, có công thức đặt trong cặp ký hiệu ………, kèm ví dụ minh họa và bài tập vận dụng, giúp học sinh có thể học nhanh, nhớ lâu và tự tin trước các bài kiểm tra.
Nếu bạn đang muốn hệ thống lại toàn bộ kiến thức để “chốt” trước kỳ thi, thì đây chính là bản tổng hợp mà bạn cần. Let’s go!
1. Hình hộp chữ nhật, hình lập phương, lăng trụ đứng
1.1 Hình hộp chữ nhật
Định nghĩa, đặc điểm: Hình hộp chữ nhật là khối có 6 mặt đều là hình chữ nhật, có 12 cạnh và 8 đỉnh. Các mặt đối diện song song và bằng nhau; tại mỗi đỉnh có ba cạnh đôi một vuông góc.
Công thức bắt buộc nhớ:
- Thể tích: $V = a \cdot b \cdot c$(với $a, b, c$ là ba kích thước cạnh)
- Diện tích toàn phần: $S_{tp} = 2(ab + bc + ca)$
- Diện tích xung quanh: $S_{xq} = 2h(a + b)$ (nếu $h$ là chiều cao, $a,b$ kích thước đáy)
Ví dụ minh họa: Hộp có các cạnh $4\text{ cm};3\text{ cm};5\text{ cm}$.
Thể tích: $V = 4 \cdot 3 \cdot 5 = 60\text{ cm}^3.$
Diện tích toàn phần: ${S_{tp}} = 2(4 \cdot 3 + 3 \cdot 5 + 5 \cdot 4)$ $ = 2(12 + 15 + 20)$ $ = 94{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}.$
1.2 Hình lập phương
Định nghĩa, đặc điểm: Hình lập phương là hình hộp chữ nhật có 12 cạnh bằng nhau; 6 mặt là hình vuông.
Công thức:
- Thể tích: $V = a^3$
- Diện tích toàn phần: $S_{tp} = 6a^2$
Ví dụ: Cạnh $a = 2\text{ cm}$ → $V = 8\text{ cm}^3; S_{tp} = 24\text{ cm}^2.$
1.3 Hình lăng trụ đứng
Định nghĩa, đặc điểm: Lăng trụ có hai đáy là hai đa giác bằng nhau và các mặt bên là hình chữ nhật. Nếu các mặt bên vuông góc với đáy thì gọi là lăng trụ đứng.
Công thức quan trọng:
- Thể tích lăng trụ: $V = B \cdot h$ (với $B$ là diện tích đáy, $h$ là chiều cao)
Ví dụ: Lăng trụ tam giác có đáy tam giác vuông hai cạnh góc vuông $3\text{ cm};4\text{ cm}$ ⇒ $B = \frac{1}{2}\cdot3\cdot4 = 6\text{ cm}^2$.
Nếu $h=5\text{ cm}$ thì $V = 6\cdot5 = 30\text{ cm}^3$.
2. Góc và đường thẳng song song
2.1 Các loại góc cần nhớ
- Góc kề nhau: hai góc chung một cạnh và không có phần chung trong.
- Góc đối đỉnh: hai góc có đỉnh chung và hai cạnh của góc này là tiếp nối của hai cạnh của góc kia → góc đối đỉnh bằng nhau.
- Góc phụ nhau: tổng hai góc bằng $90^\circ$.
- Góc bù nhau: tổng hai góc bằng $180^\circ$.
- Góc đồng vị, góc so le trong, góc trong cùng phía: xuất hiện khi có hai đường thẳng bị cắt bởi một đường thứ ba.
2.2 Tia phân giác của một góc
Định nghĩa: Tia phân giác chia một góc thành hai góc bằng nhau.
Tính chất: Mọi điểm nằm trên tia phân giác cách đều hai cạnh của góc.
Ví dụ: Nếu tia phân giác chia góc $\alpha = 70^\circ$ thì mỗi góc bằng $\frac{70^\circ}{2} = 35^\circ$.
2.3 Hai đường thẳng song song — dấu hiệu và tính chất
Dấu hiệu hai đường song song:
- Nếu một cặp góc so le trong bằng nhau thì hai đường song song.
- Nếu một cặp góc đồng vị bằng nhau thì hai đường song song.
Tính chất khi hai đường song song:
- Các cặp góc đồng vị bằng nhau.
- Các cặp góc so le trong bằng nhau.
- Các góc trong cùng phía bù nhau (tổng bằng $180^\circ$).
Ví dụ áp dụng:
Hai đường thẳng song song bị cắt bởi một đường thẳng thứ ba tạo góc đồng vị $65^\circ$ ⇒ góc so le trong tương ứng cũng bằng $65^\circ$.
3. Tam giác
3.1 Tổng các góc trong tam giác
Định lý cơ bản: Trong tam giác $ABC$: $A + B + C = 180^\circ.$
Hệ quả: Góc ngoài của một tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó.
Ví dụ: Nếu $A=50^\circ; B=60^\circ$ ⇒ $C = 180^\circ – (50^\circ + 60^\circ) = 70^\circ.$
3.2 Quan hệ giữa góc và cạnh; bất đẳng thức tam giác
Quan hệ: Trong tam giác, cạnh lớn đối diện góc lớn, cạnh bé đối diện góc bé.
Bất đẳng thức tam giác: Với ba cạnh $a,b,c$: $a < b + c; b < c + a; c < a + b.$
3.3 Ba trường hợp bằng nhau của tam giác
- CCC (cạnh–cạnh–cạnh): ba cạnh tương ứng bằng ⇒ hai tam giác bằng nhau.
- CGC (cạnh–góc–cạnh): hai cạnh và góc xen giữa bằng ⇒ hai tam giác bằng nhau.
- GCG (góc–cạnh–góc): hai góc và cạnh xen giữa bằng ⇒ hai tam giác bằng nhau.
3.4 Tam giác cân
Đặc điểm: Nếu $AB = AC$ (tam giác cân tại $A$) thì hai góc ở đáy bằng nhau.
Tính chất: Đường cao từ đỉnh $A$ đồng thời là trung tuyến, phân giác và đường trung trực của đáy.
3.5 Đường vuông góc và đường xiên
- Đường vuông góc từ điểm đến đường thẳng là đoạn ngắn nhất.
- Trong các đoạn nối từ một điểm đến một đường thẳng, đường có hình chiếu lớn hơn thì đoạn dài hơn.
3.6 Ba loại đường đặc biệt trong tam giác
- Trọng tâm (G): giao của ba trung tuyến. Trọng tâm chia trung tuyến tỉ lệ $2:1$, nghĩa là nếu trung tuyến từ đỉnh A đến trung điểm D thì $AG:GD = 2:1$.
- Tâm nội tiếp (I): giao của ba phân giác — tâm đường tròn nội tiếp.
- Tâm ngoại tiếp (O): giao của ba trung trực — tâm đường tròn ngoại tiếp.
- Trực tâm (H): giao của ba đường cao — vị trí tuỳ thuộc loại tam giác (nhìn trong/ngoài/đỉnh).