Bạn đang tìm “công thức hình học 12 Chân trời sáng tạo”? Trang của chúng tôi tập trung cung cấp bảng công thức hình học lớp 12 chuẩn theo sách Chân Trời Sáng Tạo, với:
- Phân chia rõ theo chương và chủ đề trong SGK CTST (đường thẳng, mặt phẳng, vectơ, khoảng cách, mặt cầu…)
- Ví dụ minh họa, sơ đồ tư duy ghi nhớ, bài tập mẫu kèm lời giải ngắn gọn.
- Tài liệu miễn phí có thể tải PDF, chia sẻ nhanh qua mạng xã hội.
Mời bạn theo dõi nội dung
Phần 1: VECTƠ VÀ HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
1.Vectơ trong không gian
Định nghĩa: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng. Trong không gian, vectơ được xác định bởi điểm đầu và điểm cuối.
Các phép toán:
- Cộng vectơ: $\vec{a} + \vec{b}$ là vectơ từ đầu $\vec{a}$ đến cuối $\vec{b}$.
- Nhân với số: $k\vec{a}$ có cùng phương với $\vec{a}$, độ dài thay đổi.
Tính vuông góc và song song:
- Vuông góc: $\vec{a} \cdot \vec{b} = 0$
- Cùng phương: $\vec{a} = k\vec{b}$ với $k \in \mathbb{R}$
2.Tọa độ của vectơ
Nếu điểm $A(x_1, y_1, z_1), B(x_2, y_2, z_2)$, thì: $ \vec{AB} = (x_2 – x_1, y_2 – y_1, z_2 – z_1) $
Độ dài vectơ: $ |\vec{u}| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2} $
3.Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ
- Cộng vectơ: $ \vec{a} + \vec{b} = (x_1 + x_2, y_1 + y_2, z_1 + z_2) $
- Tích vô hướng: $ \vec{a} \cdot \vec{b} = x_1x_2 + y_1y_2 + z_1z_2 $
- Góc giữa hai vectơ: $ \cos\theta = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}||\vec{b}|} $
Phần 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG – ĐƯỜNG THẲNG – MẶT CẦU
1.Phương trình mặt phẳng
Định nghĩa: Mặt phẳng có VTPT $\vec{n} = (a, b, c)$ và đi qua điểm $M_0(x_0, y_0, z_0)$ có phương trình: $ a(x – x_0) + b(y – y_0) + c(z – z_0) = 0 $
Dạng tổng quát: $ ax + by + cz + d = 0 $
2.Phương trình đường thẳng trong không gian
Dạng tham số: $ \begin{cases} x = x_0 + at \\ y = y_0 + bt \\ z = z_0 + ct \end{cases}, \quad t \in \mathbb{R} $ với $\vec{u} = (a, b, c)$ là vectơ chỉ phương.
Đường thẳng đi qua A và song song vectơ $\vec{u}$ → dùng điểm A và $\vec{u}$ để viết phương trình.
3.Phương trình mặt cầu
Dạng chuẩn: $ (x – a)^2 + (y – b)^2 + (z – c)^2 = R^2 $ với tâm $I(a, b, c)$, bán kính $R$.
Dạng tổng quát: $ x^2 + y^2 + z^2 + ax + by + cz + d = 0 $ → dùnghoàn thành bình phương để đưa về dạng chuẩn.